Cho hình chóp $S.ABCD$có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD),SA = a\sqrt 6,SB = a\sqrt 7,$ đáy $ABCD$ là hình vuông (mi?

Cho hình chóp $S.ABCD$có $SA$ vuông góc với mặt mày phẳng lì $(ABCD),SA = a\sqrt 6,SB = a\sqrt 7,$ lòng $ABCD$ là hình vuông vắn (mi?

Đáp án A

Chọn A

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} SC \cap (ABCD) = C\\ SA \bot (ABCD) \end{array} \right. \Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) bên trên mặt mày phẳng lì \((ABCD)\)
Suy ra: \(\left( {SC,(ABCD)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
Xét tam giác \(SAB\) vuông bên trên \(A,\) tớ có: \(AB = \sqrt {S{B^2} - S{A^2}} = a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác \(SAC\)vuông \(A,\) tớ có: \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^0}\)
Vậy \(\left( {SC,(ABCD)} \right) = {60^0}\)